tourner l'axe autour des points A et B, en sens opposés, et avec une action égale.

:

VII. De la décomposition des forces.

49. D'après ce qui a été exposé, on voit qu'il sera toujours possible de déterminer la grandeur, la direction et la position de la résultante d'un systême donné de forces et on peut remarquer que nous avons fait dépendre toute notre théorie de ce principe, deux forces égales et directement opposées se détruisent. Le problême inverse est ce qui doit maintenant nous occuper. Ce problême consiste à décomposer au contraire une force donnée en plusieurs autres. Pour le résoudre, il faut supposer que la résultante R est donnée, et qu'il s'agit d'en trouver les composantes: c'est-à-dire qu'il faut regarder comme connu, dans les équations précédemment obtenues, tout ce qui est propre à la résultante, et chercher tout ce qui dépend des composantes: or il est clair que ce problême renferme plus ou moins d'indétermination.

Par exemple, si on veut décomposer une force R en d'autres forces P', P".... agissant sur le même point, et disposées dans le même plan, il faut trouver les grandeurs et les directions de ces dernières à l'aide des équations (B, 25), c'est-à-dire déterminér P, P"...a' a", par les équations

Or comme elles ne peuvent faire connoitre que deux de ces quantités, on voit qu'on pourra disposer de toutes, excepté de deux d'entre elles.

Pareillement si on vouloit que les composantes fussent

appliquées au même point, mais disposées dans l'espace, on emploieroit les équations (G) qui ne déterminent que les sommes X, Y et Z des composantes dans le sens de chaque axe. L'indétermination est ici plus grande quoique le nombre des équations soit plus considérable, parce que celui des inconnues est augmenté.

En général, pour décomposer une force donnée Ren d'autres, il faut employer les équations (B), (G), (O), (T) ou (X et Y), suivant les diverses circonstances, et disposer arbitrairement de plusieurs des inconnues, de manière qu'il n'en reste qu'un nombre égal à celui des équations.

CHAPITRE II.

DE LA PESANTEUR ET DU CENTRE DE GRAVITÉ.

I. Propositions générales.

50. L'EXPÉRIENCE

'EXPÉRIENCE nous apprend que les corps aban- ★ donnés à eux-mêmes éprouvent des efforts dirigés vers le centre de la terre : cette direction se nomme Verticale; c'est celle que prend dans le vide, un corps qui n'est retenu par aucun obstacle. On appelle Plan horisontal celui qui est perpendiculaire à la verticale. Non- seulement tous les corps sont soumis à cette action, mais leurs parties les plus intimes y sont séparément sujettes: ainsi les portions quelconques d'un corps divisé tombent isolément, si aucun effort ne les arrête; on voit même que chacune de ces parties arrive à la surface de la terre dans le même tems qu'emploieroit le corps entier. Si les choses

nous paroissent se passer différemment, cela tient à la résistance de l'air : sous le récipient de la machine pneu→ matique, l'or et la plume la plus légère mettent le même tems à descendre. (Voyez la Physique de Haïy et de Fischer.)

Cette tendance universelle n'est pas cssentielle aux corps; c'est un effort réel dont la matière, par elle-même, est incapable; ainsi il est dû à une puissance extérieure à laquelle on a donné le nom de GRAVITÉ OU PESAnteur. La pesanteur est donc une force dont l'action s'exercé continuellement et séparément sur toutes les molécules de la matière : cette action n'est point comme celle des attractions chimiques, dont l'intensité varie pour les diverses substances; celle de la pesanteur est la même sur toutes les molécules, et quelle que soit la nature des corps sur lesquels elle agit: c'est du moins ce que l'expérience confirme, ainsi que nous aurons occasion d'en parler lorsqu'il sera question du pendule. On donne le nom de POIDS à la résultante de toutes les actions de la gravité sur les diverses molécules d'un corps. On ne doit donc pas confondre la pesanteur avec le poids; puisque la pesanteur est la force qui imprime des impulsions égales aux diverses particules des corps, tandis que le poids est la résultante de toutes ces impulsions.

On appelle MASSE d'un corps la quantité absolue de matière dont il est composé : et il faut bien distinguer la masse d'un corps de son volume, c'est-à-dire de l'espace géométrique renfermé par sa surface; car l'expérience nous a appris que tous les corps sont criblés en tout sens d'une infinité de trons ou pores; ils ont donc des quantités de matière bien différentes sous des volumes égaux; c'est ce qui fait que tous les corps n'ont pas le même poids, quoique tous solent sollicités par la même force. Comme

la gravité n'exerce son action que sur la partie matérielle des corps, et qu'elle a la même intensité pour tous, il s'ensuit que le poids est proportionnel à la masse d'où l'on voit que le poids dépend de la masse des corps, tandis que la pesanteur en est indépendante.

51. On a nommé DENSITÉ le rapport de la masse au volume; de sorte qu'on dit qu'une substance est plus dense qu'une autre, lorsqu'elle a plus de masse sous un volume égal. Si on avoit une substance qui n'eût point de pores, sa densité seroit la plus grande possible, et en lui comparant la densité des autres corps, on auroit la quantité de matière qu'ils renferment; mais ne connois-, sant point de substances semblables, nous ne pouvons avoir que les densités relatives des corps, c'est-à-dire le rapport de leur densité à celle d'une substance donnée :

de sorte que dans l'équation D=

M

Ꮴ

où est la

densité, M la masse, et le volume d'un corps, les quantités D, Met V expriment les rapports à des unités de leur espèce.

Si d, m et désignent la densité, la masse et le vo

lume d'un autre corps, on aura aussi d—

de là que

; on déduit

1o. Les masses de deux corps sont en raison directe de leurs volumes à densités égales; car d=D donne

2o. Les masses étant égales, les densités des substances sont en raison inverse des volumes, car mM 'donne DV dv.

=

3°. Les densités de deux corps sont en raison directe

*

de leurs masses à volumes égaux; car Vv donne

* On observera qu'on peut substituer les poids aux masses, à cause de la proportionnalité; et comme dans les corps homogènes, c'est-à-dire de même nature, la densité est constante, on peut substituer aussi les volumes

aux masses.

52. Lorsque les corps obéissent à l'action de la gravité, les verticales décrites par leurs molécules se joignent au centre de la terre ainsi ces verticales ne sont pas des lignes parallèles. Mais comme de tous les corps qui sont à notre disposition, il n'en est aucun dont le volume soit assez considérable pour que ses dimensions soient comparables au rayon de la terre, on peut regarder les verticales comme des droites parallèles dans un espace de peu d'étendue. Ainsi les actions de la pesanteur peuvent être considérées comme celles de forces parallèles appliquées aux diverses molécules des corps. Tout ce qui a été dit (30 et suiv. ) a donc lieu ici; reprenons les résultats déja obtenus, et appliquons-les à la gravité.

1o. Quand il s'agit de la pesanteur, le centre des forces se nomme Centre de gravité ou d'inertie; ce centre est donc (37) le point par lequel passe la résultante de tous les efforts verticaux, exercés sur chaque molécule par l'action de la pesanteur quelle que soit la position du corps: cette résultante est parallèle aux forces, c'est-à-dire verticale, et sa grandeur est ce qui constitue le poids du corps. Elle est égale à l'effort qu'il faut employer pour le soutenir. * 2. Quelle que soit la position qu'on donne au corps,

cette résultante passera toujours par le centre de gravité, puisque cela équivaut à changer la direction des puissances, sans changer leurs grandeurs et leur parallélisme.