" de la puissance. De plus, on peut voir que ce corps se retrouvera toujours dans les mêmes circonstances que lorsque la force l'a animé; et voici comment Laplace rend raison de ce phénomène. (Syst. du Monde, pag. 138.) « La nature de la force motrice étant inconnue, il est ⭑ « impossible de savoir à priori si cette forcé doit se con«server sans cesse. A la vérité, un corps étant incapable « de se donner aucun mouvement, il paroît également « incapable d'altérer, celui qu'il a reçu; de sorte que la <«<loi d'inertie est au moins la plus naturelle et la plus « simple qu'on puisse imaginer. Elle est d'ailleurs con«firmée par l'expérience en effet, : en effet, nous.observons sur « la terre que les piouvemens se perpétuent plus longtems « à mesure que les obstacles qui s'y opposent viennent à « diminuer, ce qui nous porte à croire que sans ces << obstacles ils dureroient toujours. Mais l'inertie de la «< matière est principalement remarquable dans les mou« vemens célestes, qui, depuis un grand nombre de « siècles, n'ont pas éprouvé d'altération sensible. Ainsi « nous regarderons l'inertie comme une, loi, de la nature; «<et lorsque nous observerons de l'altération dans le mou<<vement d'un corps, nous supposerons qu'elle est due « à l'action d'une cause étrangère. » (Voyez aussi les Mélanges de Turin, tom. II, pag. 3o8. pollon 5. Lorsque les forces qui agissent sur un systême n'y ⋆ produisent pas le mouvement, on exprime cet état de repos en disant que le systême est en Equilibre. C'est visiblement ce qui a lieu quand deux forces égales et opposées agissent sur un point, matériel. Comme il convient de procéder dans l'étude, du simple au composé, et que les questions de mouvement peuvent être ranienées à celles moins compliquées de l'équilibre, on doit traiter d'abord ces dernières. Tel est le but de la LA CHAPITRE PREMIER.. ÉQUATIONS D'Équilibre. I. Propositions générales. * 8. STATIQUE est la science de l'équilibre; elle est indépendante de la notion du tems. * Il est évident qu'on peut, sans altérer l'état d'un systéme, y introduire ou en supprimer des forces en équi– libre entre elles. Lorsque des puissances ne se font pas équilibre, il est clair qu'en introduisant de nouvelles forces dans le systême, on peut le réduire au repos : les forces égales et opposées à celles-ci sont appelées Résultantes; les puissances du systême en sont les Composantes. * Le problême de la Composition des forces consiste à trouver la résultante d'un systême donné de puissances; Fig. 1. celui de la décomposition des forces en est l'inverse. Soient deux forces P et Q sollicitant une molécule A ; par le premier problême on cherche leur résultante R, c'est-à-dire la force égale et opposée à celle R' qui les réduit à l'équilibre; par le second, au contraire, on cherche deux forces Pet Q dont la résultante soit R. La Mécanique considère en général. La Force ou Puissance envisagée quant à ses effets. Nous venons de développer les notions de la force et de ⋆ l'inertie; les autres sont ou trop simples pour arrêter, ou développées ci-après, n°. 50, 51, 143 et 219. Voy. les Prolégomènes de Lepriol. 7. On simplifie d'abord ces considérations en faisant abstraction du Tems, ce qui est le propre de la Statique, et même, pour faciliter l'étude, on dépouille d'abord les corps de plusieurs de leurs propriétés, qu'on leur restitue ensuite. C'est pourquoi nous traiterons d'abord de l'équilibre ou du mouvement d'un point matériel: les théorêmes que nous déduirons de cet état idéal, qui ne comprend que les notions de la force et de la mobilité, faciliteront la recherche des vérités générales applicables aux corps tels que la nature nous les présente. . agiroient dans le même sens et seroient égales à cette dernière (*). 11. Il est facile de concevoir maintenant comment on introduit les intensités des puissances dans le calcul : car comme les forces sont des choses d'une même espèce, en en prenant une quelconque pour unité, l'expression de toute force n'est plus qu'un rapport, ou une quantité mathématique, qui peut être représenté par des nombres ou par des lignes. Ainsi lorsque nous dirons qu'une Fig. 1. force P est représentée par la ligne AB, il faudra concevoir que cette ligne est la direction même de la puissance, et que la longueur AB contient l'unité linéaire AE, autant de fois que la force P contient l'unité de force S, c'est-à-dire qu'on a : Nous pou * AB = vons donc dire que PAB, puisque S est l'unité de force, et que AE est l'unité linéaire. Pareillement lorsqu'on considère deux forces P et Q, Fig. 1. et qu'on veut les représenter par des lignes, il suffit de (*) Il me semble que cette manière de présenter les principes de la mécanique et d'introduire la mesure des forces dans la statique est à l'abri de toute objection. On ne peut, par exemple, élever celle de M. Carnot dans son traité des Principes fondamentaux de l'équilibre et du mouvement. Ce savant géomètre s'exprime ainsi dans sa préface, pag. xij: « Qu'est-ce que le rapport de deux causes différentes ? Ces causes sont-elles la « volonté ou la constitution physique de l'homme ou de l'animal « qui, par son action, fait naître le mouvement? Mais qu'est-ce qu'une volonté double ou triple d'une autre volonté, ou une constitution physique capable d'un effet double ou triple d'un « autre? La notion du rapport des forces entre elles considérées "comme causes n'est donc pas plus claire que celle de ces "forces elles-mêmes. " prendre ces droites suivant les directions mêmes des forces, et de déterminer sur ces lignes deux parties AB et AC qui soient entre elles dans le même rapport que ces forces, P AB de sorte qu'on ait = AC Comme il est indifférent de faire entrer les forces dans ✩ le calcul en les représentant par des nombres ou par des lignes, nous préférerons dans la suite le premier moyen; car en regardant les forces comme des nombres abstraits, on fait une chose plus conforme au génie de l'algèbre, qui veut que toutes les grandeurs soient rapportées à une unité, et ne soient plus traitées que d'une manière purement abstraite. En représentant au contraire les forces par des lignes, on traite la théorie sous une forme plutôt géométrique qu'algébrique. Ainsi donc on ne devra pas oublier, dans le petit nombre de cas où les forces seront représentées par des lignes, que ce procédé graphique n'est nullement nécessaire, et qu'on ne l'emploie que pour énoncer certains résultats sous la forme qui leur est consacrée. T 12. Le problême de la composition des forces, lorsqu'elles ont même direction, est renfermé dans ce qu'on a dit (10); car en considérant les forces deux à deux, il est facile d'en conclure que plusieurs forces qui agissent suivant une même droite, équivalent à une seule égale à leur somme, si elles agissent toutes dans le même sens ; ou égale à l'excès de la somme de celles qui agissent dans un sens, sur la somme de celles qui agissent en sens opposé. Cet énoncé peut être simplifié par une considération particulière : car si on regarde les forces qui agissent dans un même sens comme positives, et celles qui agissent en sens opposé comme négatives, on pourra dire la résultante de plusieurs forces qui agissent que > |