La manière dont les anciens ont tiré parti de l'écoulement de l'eau pour sous-diviser la durée des années et des jours est souvent très-intéressante. Les idées de l'eau qui s'écoule, et du tems qui fuit, offrent par leur rapprochement des images agréables et des comparaisons, que la philosophie et la poésie ne pouvoient manquer de saisir. La clepsydre de Ctesibius en offre un exemple ingénieux. On ne peut se refuser à une secrette et douce mélancolie en voyant l'eau s'échapper, en forme de pleurs, des yeux d'une figure qui semble payer ce tribut de regrets aux ins- ` tans qui s'échappent. Cette eau se rend dans un réservoir vertical, où elle élève une autre figure qui tient une baguette au moyen de laquelle, et de son ascension graduelle, elle indique les heures sur une colonne. Le même fluide sert ensuite de moteur dans l'intérieur du piédestal à un mécanisme qui fait faire à la colonne une révolution autour de son axe, dans un an, de telle sorte que le mois et le jour où l'on est se trouvent toujours sous l'index, dont l'extrémité parcourt une verticale divisée convenablement.

339. Il est évident que tout vase peut servir à former une clepsydre; mais la manière la plus commode seroit de se servir d'un vase, dont la forme fût telle que des portions égales de tems fussent mesurées par des divisions égales de l'axe vertical du vase. Si donc on veut que le fluide s'abaisse d'une grandeur donnée a dans chaque unité de tenis

comme représente l'abaissement du fluide dans cette

dt

Le rapport entre K et z est d'ailleurs arbitraire, c'est-à

par le fluide. Mais si à la suite de cet ajutage on place un tuyau cylindrique d'un diamètre égal à celui de l'orifice, supposé circulaire, ou un tuyau conique, ou enfin un tuyau en partie cylindrique et en partie conique, les longueurs et l'évasement n'excédant pas certaines limites, la dépense dans un tems donné augmente, et peut excéder le double de celle qui se fait par une mince paroi. Cette augmentation de dépense varie avec les proportions des ajutages qui comportent un maximum et un minimum ; cependant les connoissances sur cette matière ne sont pas assez avancées pour établir ces proportions et la forme rigoureuse des ajutages, d'après des règles susceptibles d'être mises en formule.

Enfin la différence entre la dépense par un orifice percê dans une mince paroi, et celle par un tuyau additionnel, n'a pas lieu dans le vide. On voit par ces divers phénomènes que le poids de l'atmosphère a une influence totale ou presque totale sur l'excès de produit des tuyaux additionnels. Consultez le Mémoire de Prony, sur le jaugeage des eaux courantes.

Nous terminerons ici cette exposition bien imparfaite sans doute, mais qu'il ne nous appartient pas de traiter plus en détail. Ce seroit sortir de notre sujet que de parler de ce que Venturi, habile physicien de Modène, a appelé la communication latérale du mouvement dans les fluides.

III. Equations générales du mouvement des fluides.

341. Supposons les particules d'une masse fluide en mouvement sollicitées par des forces accélératrices; soient X, Y, Z, les composantes parallèles à trois axes de celles qui agissent, au bout du tems, sur la molécule dont

des choses, lorsque la surface du fluide approche de l'orifice, il se forme au-dessus de cet orifice une espèce d'entonnoir dans lequel l'air s'introduit, ce qui empêche en partie le fluide de sortir et change la nature de l'écoulement. Ce que nous venons de dire n'a donc lieu que jusqu'au moment où l'entonnoir commence à se former; et cela arrive, pour l'ordinaire, lorsque la surface du fluide est à un décimètre de l'orifice.

De plus, on a reconnu par l'expérience, que lorsqu'un fluide incompressible s'échappe d'un vase par une ouverture, que je supposerai circulaire, le jet n'avoit pas une forme cylindrique et diminuoit progressivement de diamètre, depuis l'origine jusqu'à une certaine distance, peu différente dans beaucoup de cas du demi - diamètre de cet orifice. Ainsi le jet affecte, dans cet intervalle, la forme d'un cône tronqué dont la grande base est l'orifice même. Or, pour évaluer la dépense, il faut à cet orifice substituer la petite base du cône tronqué qui renferme tous les filets fluides jaillissans hors du vase lorsqu'on connoît ou la vitesse commune ou la vitesse moyenne de ces filets. La diminution du diamètre du jet, depuis l'orifice jusqu'à une certaine distance de cet orifice, est ce qu'on a appelé la contraction de la veine fluide.

L'expérience a appris que lorsque l'eau s'écoule d'un vase par un petit orifice percé dans une mince paroi, la dépense effective est à-peu-près 0,62 de la dépense théorique calculée par la formule du no. 531. Ce déchet est occasionné par la contraction de la veine fluide, et il demeure le même lorsqu'on adapte à l'orifice un ajutage dont la longueur est égale à la distance de cet orifice à la section de la plus grande contraction, et dont la paroi intérieure a la forme conoïde affectée dans cet intervalle

1

les coordonnées de c étant x + dx, y et z, pour avoir celles de c', il faut seulement changer x en x + dx, et on a

du

La longueur de Mc devient donc M'c'=dr.( 1+

dx

en se bornant aux termes du 1a. ordre. On peut déduire de là les longueurs des autres arêtes variées; pour Ma, par exemple, il suffit de changer x en z, et u en v, etc.... On trouve ainsi que 1o. les trois arêtes de l'angle triedre M sont devenues

dt

dv

dx ( 1 + du di), dy (1+ dy di), dz (1 1+ de di), dz (1+ dr di);

dx

dy

dz

2o. les autres arêtes sont respectivement égales à celles qui leur sont opposées, de sorte que le corps varié est devenu un parallelipipede obliquangle. Nous regardons les faces comme planes, ce qu'on ne peut contester, lorsqu'on se borne aux termes du 4o ordre, puisqu'elles n'ont pu varier qu'infiniment peu. Le volume d'un parallelipipède est, comme on sait, le produit de ses trois arêtes par les sinus des angles formés par deux d'entre elles, et par la troisième avec leur plan: or ici ces angles diffèrent très-peu d'un droit, de sorte que leurs complémens », è, sont infiniment petits: nos sinus équivalent à coset cose, qui, en développant et se bornant au 1er. 'ordre, se réduisent à 1. Ainsi au 5. ordre près, le volume varié