Fig. 101. ds pour obtenir la force accélératrice angulaire, il faut diviser le moment PA de la poussée du fluide, par rapport au centre de gravité G, par le moment d'inertie : or M étant la masse du corps, on a P gM; et le moAg dy Age di k2 ment d'inertie est Mk2; ainsi = da dt (f—«) or ४= ; multipliant ces deux équations, et inté on intègre de nouveau (voyez pag. 215), et on trouve Les constantes sont nulles, parce que to donne ×=0 et a = o. On conclut de là que ક 1o. Si A est positif, pour que la valeur de & soit réelle, il faut que a soit <2f, qui est l'excursion QOQ' que l'axe MO du corps fait de part et d'autre de la verticale OA; il y a donc stabilité : si au contraire A est négatif, il n'y a pas stabilité; de sorte que la réciproque est vraie. ४ 2o. En comparant la valeur de 8 à celle (n", p. 358), on voit que le corps doit osciller lorsque A est positif, et que ses oscillations sont isochrones: a=2f donne pour ka le tems T' de l'oscillation entière, T= V(Ag) 3o. En comparant cette valeur avec celle (s', p. 271), on obtient pour la longueur r du pendule simple syn 304. Appliquons ces principes au cas où le corps est Fig. 13 un prisme dont le profil transversal est DCE, tel que sa partie plongée soit un triangle ABC isocèle, et dans lequel AB = b =2m = 2 AF, et CF=h: le surplus ADEB du profil peut avoir une forme quelconque. Soit G le centre de gravité du corps; O celui de ACB; h, (58); Soit FGn: on aura donc..... FO= OG h; de plus l'aire ACB est B=mh. Ainsi la distance A du métacentre au point Gest 2 m2 h (3n-h) A 3 h et il est aisé d'en conclure les conditions nécessaires pour que le corps soit dans un équilibre stable, non stable ou permanent. On obtient la longueur du pendule synchrone, r I. 3 hk2 pour 2 m2±h (3n-h) on auroit aussi aisément le tems de l'oscillation.. Si la partie plongée du corps étoit un rectangle ABIH, en faisant de même AB-b=2m, Bl=h, et. GF=n; on trouve S2 mh, OF=h, GO=a=N - 1 h : donc A= 37 ±(n-1); et les conditions de la 3h stabilité s'en déduisent aisément : on obtient aussi la longueur du pendulé synchrone et le tems de l'oscillation. Voyez Méc. phil., pag. 270. CHAPITRE II. Fig. 136. DES FLUIDES PESANS de densité VARIABLE. I. Des Fluides hétérogènes pesans et incompressibles. 305. Soit ABCD un syphon de forme arbitraire renfermant deux fluides en équilibre, contenus l'un en EBCG, l'autre en OCHN; ces substances sont en contact en OG. Soient « ét #' leurs pesanteurs spécifiques respectives, het 'les hauteurs des fluides au-dessus de OG', c'està-dire EF, KI=h'. Cela posé, il est visible que la partie FBCG est naturellement en équilibre; il faut donc, pour que l'équilibre existe, que les pressions exercées sur OG, par les fluides EF et HG, soient égales. La première (277) est h× surface OG; la seconde est 'h'x surface OG: donc h = n'h', c'est-à-dire que deux fluides en équilibre dans un syphon, doivent avoir leurs hauteurs au-dessus de la surface de contact, en raison inverse de leurs pesanteurs spécifiques. : 306. On pourra toujours (277) substituer à un fluide renfermé dans un vase, un autre fluide, d'une densité constante et donnée, sans que la pression sur le fond du vase soit différente il ne faudra que donner une hauteur convenable à ce fluide. Si donc un vase contient plusieurs fluides en équilibre, et de densités différentes on pourra leur substituer un fluide homogène qui produiroit la même pression sur le fond de ce vase. On conclut aisément de là que si un même vase renferme différens fluides, la pression exercée sur le fond hori-' sontal, est le produit de la surface de ce fond, par la somme des produits des pesanteurs spécifiques des fluides par leurs hauteurs. II. Des fluides élastiques. 307. Les fluides classés sous la dénomination d'aériformes, jouissent de la propriété remarquable d'occuper sensiblement un espace d'autant plus petit, que les puissances qui les compriment sont plus grandes, et de se rétablir dans leurs volumes primitifs, lorsque les forces qui qui ont fait changer ces volumes cessent leur action. Cette propriété leur a fait donner le nom de Fluides élastiques; soit P une pression exercée sur un volume de fluide, dont la densité soit D; p une autre pression, v le volume que prendra la masse du fluide en vertu de cette pression, et d sa densité la propriété de l'élasticité parfaite donne les équations PV=pv, VD = vd, et Pd=pD...... (v). Ces valeurs ne donnent que la pression exercée sur l'unité de surface; mais en faisant abstraction de la pesanteur, ou de toute autre force qui pourroit faire varier la densité lorsqu'on passe d'un point de la masse du fluide. à un autre point, tout ce qui a été dit (269) s'applique ici: ainsi la pression p exercée sur la surface a sera 308. Reprenons l'équation (d, p. 398) dp=—gDdz; lorsque le fluide est compressible, il est évident que les couches les plus basses étant chargées du poids de toutes celles qui sont au-dessus, deux tranches horisontales de ce fluide, prises à différentes hauteurs, ne peuvent avoir même densité; D variera donc avec x, y et z, et la loi de cette variation dépendra de la nature du fluide. Si on suppose la température constante, l'intégration sera facile à faire, puisque D ne sera fonction que de p. C'est ce qui arrive pour l'air atmosphérique, car lorsque la chaleur est uniforme, la densité D est sensiblement proportionnelle a la pression, parce qu'il se comprime en raison inverse des poids dont il est chargé. Mais lorsque la température varie, la chose n'a plus lieu ainsi, parce que l'élasticité de l'air augmente par la chaleur, de sorte qu'avec une densité moindre, il peut soutenir la même pression. On a trouvé qu'à fort peu près la dilatation de l'air est proportionnelle à l'accroissement de température, la pression demeurant la même; de sorte que le volume s'accroît de son 250°. pour chaque degré du thermomètre centigrade. III. Du Baromètre. 309. Appliquons cette théorie au BAROMÈTRE (*). Cet Bages, poids, charge; Mérger, mesure. |