donner plus de sensibilité à l'instrument, on travaille intérieurement le tube de verre, de manière que sa section longitudinale intérieure soit un arc de cercle. Nous ne pouvons entrer ici en détail sur la propriété du niveau, les procédés de nivellement, les corrections des réfractions, etc. On peut consulter à cet égard l'Architecture hydraulique, no. 546.

276. Lorsque la densité D est constante, comme on peut prendre pour le plan xy la surface du fluide (ce qui force à compter les z positifs de haut en bas), l'équation (d) devient

p=C+Dgz.

De plus, lorsqu'on fait zo, on a p=C; donc C est la pression exercée sur chaque unité de la surface du fluide; elle répond au poids de l'atmosphère, et est nulle quand on en fait abstraction. On peut représenter C par le poids d'un prisme du même fluide, en donnant à ce prisme la hauteur h, et une base égale à l'unité : alors on a Dgh C, puisque h est le volume de ce prisme,

Dh sa masse (50), et Dgh son poids (221). Ainsi l'équation précédente équivaut à

PDg (h+ z) = x ( h + z)........ (1),

en faisant Dg 7. La valeur de h sera d'ailleurs connue lorsqu'on aura Dg et C: de plus est le poids absolu de l'unité de volume du fluide; c'est ce qu'on nomme sa PESANTEUR SPÉCIFIQUE. Lorsqu'on ne considère qu'un fluide, on peut prendre sa densité pour unité et faire D=1: car D n'étant (51) que le rapport de la densité d'une substance à celle d'une autre qu'on regarde comme terme de comparaison; on peut prendre pour celle-ci le

fluide même: alors devient=g. Nous donnerons bientôt la valeur de la pesanteur spécifique pour chaque espèce de substance (295).

277. Puisque la pression exercée dans toute l'étendue d'un plan horisontal est la même, il en résulte que celle qu'éprouve une surface horisontale A, dont Z est l'enfoncement dans le fluide, est (267), « A (Z+h). Cette valeur se compose de la pression Ah qui seroit éprouvée à la surface du fluide, et de celle AZ qui est le poids d'un volume de fluide égal à AZ. Ainsi en faisant abstraction de la première partie, on voit que la pression qu'éprouve l'aire horisontale A, est le poids d'un prisme de fluide qui a cette aire A pour base, et pour hauteur sa distance à la surface du fluide.

Cette conséquence s'applique immédiatement à la pression exercée sur le fond horisontal des vases; il en résulte un fait assez singulier. Si on a trois vases dont les fonds horisontaux soient égaux, et dans lesquels un même fluide incompressible soit contenu et s'élève à même hauteur; la pression sera égale sur les fonds de ces vases, dont la forme est d'ailleurs arbitraire. Ainsi cette pression sera moindre ou plus grande que le poids du fluide qui y est renfermé, ou même égale à ce poids, suivant que le vase sera un tronc de cône renversé ou droit, ou sera un cylindre. On doit donc bien distinguer le poids du fluide de la pression.

278. Lorsqu'un vase est destiné à contenir une grande masse de fluide, les parties les plus enfoncées supportent une plus forte pression. Si donc on assemble des tuyaux verticaux pour élever l'eau ou tout autre fluide, c'est se jetter dans une dépense superflue que de donner la même épaisseur à toutes les parties. Car si les inférieures ont une épaisseur suffisante, comme elles doivent l'avoir en

effet, les parties supérieures en ont nécessairement trop. Il convient donc alors d'avoir des tuyaux d'assemblage de même diamètre intérieur, mais d'épaisseurs différentes : de placer en bas les tuyaux les plus épais, et successivement les autres, à raison des différentes hauteurs de l'eau.

Pour trouver en général l'épaisseur que doivent avoir les tuyaux de conduite, il faudroit, par des expériences faites avec exactitude, déterminer la force d'adhérence des différentes substances qu'on emploie pour former ces tuyaux. Nous nous écarterions trop de notre objet en traitant ici cette matière, sur laquelle on peut consulter l'Hydrodynamique de Bossut.

279. Cherchons maintenant la pression exercée par un fluide pesant et incompressible sur une surface plane, qui y est disposée d'une manière quelconque : cela s'applique naturellement aux parois latérales des vases, et même à leurs fonds, lorsqu'ils ne sont pas horisontaux. Si on prend seulement un des élémens a' de la surface en question, l'équation (e) donne pour la pression qu'exerce le fluide sur cet élément a' (267), pa'a'z, en faisant abstraction de la pression exercée à la surface supérieure du fluide, laquelle se distribue également sur tous les points de la surface pressée, quelle qu'en soit l'inclinaison (269). Cela posé, nommons a', a"..... les divers élémens de cette surface; z', z".... leurs distances à la surface supérieure du fluide, qui est le plan des xy; on aura a'z',

a"".... pour les pressions qu'ils éprouvent. Ces pressions forment un systême de forces normales au plan qu'on considère; leur résultante R sera visiblement égale à leur somme, car ces forces sont parallèles entre elles ;

elle sera donc

R = x (a'z' + a"z" + etc. ).

.....

Désignons par A l'étendue de la surface pressée, on a A=a'+a" + ... De plus a'z', a"z".... sont les momens, par rapport au plan de la surface du fluide, des élémens a', a".... qui composent l'airé A. Or en désignant par Z la distance du centre de gravité de cette aire à la surface supérieure du fluide, on a (1′, 54) AZ a'z'+a"z" + .... donc on a R=”AZ pour la pression cherchée. Or AZ est le volume d'un prisme qui a A pour base et Z pour hauteur: de plus est la pesanteur spécifique du fluide, ou le poids de l'unité de volume de ce fluide (276); donc la résultante des pressions qu'exerce un fluide pesant sur une surface plane qui y est plongée et dans une position quelconque, est le poids d'un prisme de ce fluide qui a pour base cette surface, et pour hauteur l'enfoncement de son centre de gravité dans le fluide.

Il est important de remarquer que toutes les surfaces planes plongées dans un fluide, éprouvent des pressions égales lorsque les aires sont égales, pourvu que les enfoncemens de leurs centres de gravité soient les mêmes. Donc toute surface plane, plongée dans un fluide, éprouve des pressions, dont la résultante ne change pas de grandeur, lorsqu'on fait mouvoir cette surface autour de son centre de gravité; et on peut la disposer horisontalement. Cette résultante change d'ailleurs de direction et de position.

280. Le centre de pression est le point par lequel passe la résultante: ce centre est facile à assigner, d'après ce qu'on a dit (56), puisqu'il ne s'agit que de connoître la position de la résultante d'un systême de forces parallèles. Supposons que chacune des pressions élémentaires devienne horisontale, ce qui ne change rien au point d'application de la résultante (37). Soit z l'enfoncement du centre de pression, il ne s'agit que d'égaler le moment R de la

résultante, par rapport à la surface du fluide, à la somme des momens Ta'z12, ña" z12.............. des pressions élémentaires za'z', na"z"...... ce qui donne....

.....

Rz=AZz= x (a'z'2+a"z"2+...) ou AZz=S.a'z'. Ainsi la distance z du centre de pression à la surface du fluide est

Pour faire usage de cette formule, il faudra exprimer l'aire élémentaire a' en fonction des différentielles des coordonnées; mettre pour z12 sa valeur donnée en x et y par l'équation du plan pressé, et intégrer a'z'' dans les limites déterminées par la figure de l'aire plane qu'on considère. Cette formule (") ne fait d'ailleurs connoître le centre de pression que dans le cas où on connoît à priori une ligne qui le contient, ce qui a lieu lorsque l'aire pressée est partagée en deux portions symétriques par un plan vertical mais dans tout autre cas, il faut en outre prendre les momens des pressions élémentaires za'z', na"z".... par rapport à un plan vertical, perpendiculaire à celui qu'on vient de considérer : en opérant comme ci-dessus, on obtient la distance du centre de pression à ce plan vertical, et par conséquent sa position.

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281. En général, toute cette théorie s'applique à la poussée des eaux stagnantes contre les digues qui s'opposent à leur écoulement. Consultez à ce sujet l'Architecture hydraulique de Prony, pag. 279, et les Recherches sur la construction des Digues, par Bossut et Viallet.

Nous nous bornerons ici à appliquer ces principes généraux à la pression contre la vanne verticale et rectangulaire d'une écluse soit m son côté horisontal, n sa hauteur depuis la partie inférieure jusqu'au niveau de l'eau.