rang pair sont égaux entre eux, et que ceux de rang impair sont aussi égaux aux premiers, mais après un double renversement, d'abord de haut en bas, et ensuite de droite à gauche.

264. Pour connoitre la figure de la courbe au bout , il faut faire bt=a dans (2), ce qui

du tems t=

a

b

donne y=4(x+a), en vertu des équations (4): done l'ordonnée Pm est égale à celle p'm' qui répond à l'abscisse xa, lorsque to; ordonnée d'ailleurs négative. Ainsi les courbes AmB, BM'C sont identiques. Mais maintenant on peut regarder AmB comme une courbe initiale, de sorte que la corde devra reprendre sa première figure au bout d'un tems égal au premier..... Toutes ces circonstances, qu'on auroit pu déduire de la construction que nous avons donnée, sont rendues évidentes k étant un

par la supposition générale de t=

ka b

entier quelconque : car l'équation (3) devient

r = } { $( x + ka) + 4 ( x − ka)}

Or en changeant dans (5), u en x+ka et x-ka, on voit que les deux fonctions ne changent pas en prenant les formes (ma + x + ka) et 4 (ma+x — ka); et comme m est un nombre pair quelconque, on peut le prendre différent dans les deux cas, de sorte que les résultats soient équivalens à 4(x+la) et 4(x-la), 7 étant le même et pair ou impair avec k. Les valeurs redeviennent donc les mêmes dans toute l'étendue de la courbe, pour tous les instans qui répondent à des

de

reprend sa figure initiale pour toutes les valeurs de k paires, et la figure opposée égale et renversée pour k impair. Ces tems sont séparés entre eux par l'intervalle

que la corde n'achève dans ce tems que 2 vibrations et il seroit même possible qu'elle en fît 4, 6, ou un nombre pair quelconque; cela dépend d'une certaine disposition de l'état initial de la corde; lorsqu'elle n'a qu'un seul ventre, comme dans la fig. 123, le tems

d'une vibration est sans doute t=

'a

b

Mais si la figure

initiale avoit deux ventres égaux, comme si la corde

ayant AC pour longueur, on lui avoit donné une forme Fig. 124. composée de deux ventres égaux AMB et BM'C, parés au milieu B par un point commun avec l'axe AB, alors ce point B demeureroit en repos, et le mouvement de la corde AC seroit le même que celui d'une corde de longueur moitié moindre et d'une tension égale. Or il faut, pour produire ces vibrations deux fois plus rapides, que le noeud de la figure initiale soit, précisément au milieu de la longueur, et que les deux ventres soient égaux et semblables entre eux.

Sans cette disposition ou toute autre analogue, la corde n'achèvera une vibration qu'au bout du tems

t=

Ainsi

Fg

V(Pa) exprime

Fg

le

b nombre de secondes nécessaire pour achever une vibration. Comme la tension F est représentée par un poids, on peut lui substituer le poids F d'une longueur q de

là que le nombre de vibrations que la corde fait dans

chaque seconde est

C'est ce nombre qu'on regarde comme la mesure du son produit par une corde mise en vibration; et on voit que, à tension égale, le son est réciproquement proportionnel à la longueur de la corde.

265. Si on fait bta dans l'équation (2), on a

4

Or 4 u=4(u) montre que cette valeur s'évanouit, Fig. 113. quel que soit x, si (¦ a + x ) = ¢ (¦a-x), c'està-dire si la figure ASB, donnée au commencement du mouvement, a des ordonnées égales correspondantes aux abscisses a +x et a-x; ce qui arrive lorsque l'ordonnée élevée au milieu de AB est un diamètre de cette courbe, c'est-à-dire la partage en deux parties semblables. Ainsi, dans ce cas, la courbe se tend en ligne droite au milieu de chaque vibration.

Fin de la Dynamique.

LIVRE III.

HYDROSTATIQUE.

CHAPITRE PREMIER.

DE L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES EN GÉNÉRAL.

I. Proposition fondamentale.

266. QUOIQUE la figure des molécules d'une masse fluide

quelconque nous soit inconnue, nous ne pouvons douter. qu'elles ne soient matérielles, et que par conséquent les lois générales de l'équilibre ne leur conviennent comme aux corps solides. La propriété distinctive des fluides consiste dans la petitesse et la mobilité excessive de leurs molécules (1). Si cette propriété étoit traduite en calcul, les lois de l'équilibre des fluides n'exigeroient pas une théorie particulière,; elles formeroient un cas particulier des propositions générales de la Statique mais comme elle n'est point susceptible de se prêter aux symboles analytiques, d'Alembert a pris pour base de l'Hydrostatique le principe de l'égalité de pression. Voici en quoi consiste ce principe: Lorsqu'un fluide est renfermé dans un vase AMB, si on lui applique une pression, elle se distri- Fig. 115, buera également et en tout sens dans toute la masse, de sorte que les parois du vase seront également pressées.

Bien entendu que nous ne supposons ici aucune force agissant sur les diverses molécules de cette substance, et que par conséquent nous la regardons comme non pesante.

267. Imaginons donc qu'une force P agit sur ce fluide, supposé en équilibre et dans l'impossibilité de s'échapper par aucun orifice on conçoit pour cela un Piston PD adapté à l'une des parties du vase. Soit en E une surface plane A, et égale à la section transversale du piston; elle sera pressée avec la même énergie que si le piston PD lui étoit immédiatement appliqué. De là il suit qu'on peut, ou employer en E un nouveau piston pressé par une force Q=P pour produire l'équilibre, ou laisser simplement le vase fermé en D, parce que la résistance de la paroi équivaut à ce piston. D'ailleurs l'aire M pourroit être située dans l'intérieur du fluide; car on peut de D conduire en M un canal, et supposer qu'à l'exception du fluide qui y est contenu, tout le reste soit devenu solide : il est clair que l'état d'équilibre devra encore subsister : car, en général, l'équilibre d'un systême de corps n'est point troublé, en supposant que plusieurs d'entre eux viennent à s'unir ou à s'attacher à des points fixes.

On doit conclure de là que si on dispose tant de pistons qu'on voudra, de bases égales et sollicités par des forces égales, il y aura équilibre. Or l'une de ces forces peut être regardée comme faisant équilibre à toutes les autres : de plus, la distance entre les bases est ici arbitraire, et on peut la supposer nulle: donc la force P agissant sur un piston dont la base est A, fait équilibre à la puissance nP

(*) Un piston est un corps qui remplit exactement la capacité d'un cylindre creux qu'il peut parcourir librement dans le sens

de son axe.