Fig. 91. résulte de cette action un mouvement. Fidèles à la marche que nous avons suivie dans la Statique, et que nous avons développée (6), nous ne traiterons dans ce chapitre que du mouvement rectiligne d'un point, afin de ne pas combiner à-la-fois tous les élémens qu'embrasse en général la Dynamique nous passerons dans les chapitres suivans à des considérations plus étendues. I. Du Mouvement Uniforme. 144. LA LOI D'INERTIE (4) nous apprend que lorsqu'une force unique agit sur un corps par une simple impulsion, ce mobile décrit la direction de la puissance d'un mouvement tel que ce corps se retrouve sans cesse dans les mêmes circonstances que lorsqu'il a quitté le repos : c'est-à-dire que si pendant un tems quelconque t le corps a décrit l'esil devra décrire ce même espace u, durant des pace & " tems t successifs égaux. Lorsqu'une force impulsive agit sur un point matériel, le mouvement qu'elle produit est appelé UNIFORME, et le point parcourt des espaces égaux dans des tems égaux, quels que soient d'ailleurs ces tems. Le plus simple de tous les genres de mouvement nous conduira à l'analyse des autres. Lorsqu'un corps se meut uniformément, il parcourt dans chaque unité de tems le même espace que nous désignerons par V. L'espace que parcourra un mobile pendant un nombre t d'unités de tenis, sera donc Vt; et il est visible que cela aura lieu quel que soit t, (entier ou fractionnaire): de sorte que dans le mouvement uniforme les espaces parcourus sont proportionnels aux tems employés à les parcourir. Si donc la droite A E est celle que le mobi'e décrit, B étant son point de départ, ou plutôt sa pcsition à l'instant où on compte to: N étant le lieu du mobile au bout du tems t, on a BN Vt. Soit un point fixe A auquel on rapporte les positions successives du mobile; en désignant par e sa distance AN à ce point au bout du tems t, et par E l'espace initial AB, il est clair qu'on a e=E+Vt...... (a) pour l'équation générale des mouvemens uniformes. Ces mouvemens diffèrent d'ailleurs entre eux par les valeurs des constantes E et V. Si le mobile, au lieu de s'éloigner de l'origine A, s'en approchoit, V seroit négatif; à moins que le point de départ ne fut situé en B' de l'autre côté, car alors le signe de V seroit encore positif; mais celui de E seroit négatif. 145. On a donné à la constante le nom de VITESSE ; c'est, comme on a vu, l'espace parcouru pendant une unité de tems. On a aussi une autre expression de la vîtesse, car Vt ou l'espace BN décrit durant le tems, est égal à e E; : ainsi la vitesse est le rapport constant qui existe entre un espace quelconque et le tems employé à le décrire. On ne doit pas oublier qu'on ne peut entendre ici par e et t que des nombres abstraits, qui sont des nombres d'unités d'espace et de tems: ainsi on ne compare pas entre elles des choses hétérogènes, comme l'énoncé précédent et l'équation (a) semblent l'indiquer : il n'est point d'expression algébrique qui ne donne lieu à une pareille remarque. 146. Cherchons dans la nature du mouvement uniforme, une quantité propre à mesurer l'intensité de la force impulsive à laquelle il est dû : pour cela observons que les forces ne peuvent nous être connues que par les effets qu'elles produisent, c'est-à-dire par les espaces qu'elles font déerire dans des tems déterminés : il est donc naturel de " prendre pour leur mesure la vitesse qu'elles engendrent, ou l'espace qu'elles font décrire dans chaque unité de tems; mais cela suppose que les forces sont proportionnelles aux vitesses qu'elles impriment. Or c'est ce que nous ne pouvons pas savoir à priori, vu notre ignorance sur la nature des forces. Il faut donc ici recourir à l'expérience, car tout ce qui n'est pas une suite nécessaire du peu de données que nous avons sur la nature des choses, n'est pour nous qu'un résultat de l'observation. Comme cet objet sort des bornes d'un Traité élémentaire, nous n'entrerons à cet égard dans aucun détail : on consultera la Mécanique céleste, nos. 5 et 24. On y verra comme son célèbre auteur déduit ce principe d'un fait donné par l'observation, qui consiste en ce que tout corps terrestre auquel on imprime une impulsion de grandeur et de direction quelconques, reçoit le même mouvement relatif que si la terre étoit fixe, bien qu'il soit emporté par le mouvement de celle-ci. On tire de là diverses conséquences. 1o. Une force agissant par impulsion sur un mobile; lui imprime un mouvement uniforme et rectiligne, et la vitesse qui a lieu dans ce mouvement mesure l'intensité de la force; ainsi la vitesse Vest ce qui caractérise en particulier chaque espèce de force, chaque espèce de mouvement uniforme. 2o. Soient Fet f deux forces, Vet y les vitesses qu'elles impriment à deux mobiles identiques, on aura f F Ꮴ f -= Soit donc a le rapport constant d'une force à sa vîtesse, on a FV. On auroit de même F': =α V', Fl =& V... si toutes ces forces agissent simultanément sur le même corps, la force o qui leur équivaut étant =F+F+F+... est aussia (V+V'+V"+etc.). on a auz Spit u la vitesse qui résulte de la force Ф 3°. D'après la nature du mouvement uniforme, le mobile est à chaque instant dans les mêmes circonstances que lorsqu'il a quitté le repos, de sorte qu'à chaque point de la ligne qu'il parcourt, on peut le regarder comme en repos, et supposer que la force qui l'avoit animé le sollicite dans cet état. Si donc une force agit sur un corps déja en mouvement, la vîtesse s'accroît de ce qu'elle lui auroit communiqué s'il eût été en repos, puisqu'on peut supposer que les deux forces agissent ensemble. et 100 4. La vitesse étant proportionnelle à la force, ces deux quantités peuvent être représentées l'une par l'autre, et tout ce que nous avons établi précédemment (17, 18) sur la composition des forces, doit être dit de la composition des vitesses. Lorsque deux forces Pet Q agissent Fig. 8 simultanément sur le mobile A dans les directions AD et AH, en prenant ces longueurs égales aux vîtesses respectives que les impulsions tendent à communiquer, le corps A doit se mouvoir uniformément suivant la diagonale AG du parallelogramme ADGH, et cette diagonale sera la vitesse qui aura lieu. De même, si trois forces P, Fig. 13. Qet S dans des plans différens, tendent à imprimer des vîtesses AB, AD et AC, le mouvement du point A sera uniforme suivant la diagonale Aldu parallelipipède ALMH; et cette diagonale sera la vitesse. 5. Si les directions de deux forces Pet Q sont rec- Fig. 3. tangulaires, on peut les supposer destinées à éloigner le mobile A, durant l'unité de tems, des quantités AD et AH des directions respectives AQ et AP. Or, puisque ces deux forces, par leur action simultanée, transportent le point A en G, et qu'on a GD=AH, et GH=AD, on voit que l'effet que chaque force tendoit à produire isolément a encore lieu. De même, si le parallélipipède Fig. 13. ALMH est rectangle, considérons la force Q comme destinée à éloigner le point A du plan BAC de la quantité AD, durant l'unité de tems; or à cause de AD=IH, cet effet est produit. Donc en général quand des forces de directions rectangulaires agissent sur un point matériel, l'effet qu'elies produisent est le même que celui que chacune auroit produit séparément, en n'oubliant pas quel sens on doit attacher au mot effet. C'est en cela que consiste l'indépendance entre les forces rectangulaires. 147. Considérons les mouvemens de plusieurs mobiles mus uniformément : on aura pour chacun d'eux des équations de la forme e = E + Vt, qu'il faudra combiner entre elles convenablement. En voici quelques exemples: I. Rapportons deux mobiles à leurs points respectifs de départ pour origine des espaces, les équations de leurs mouvemens seront e= Vt, e' V': on conclut de là que, en tems égaux, les vilesses sont proportionnelles aux espaces parcourus; car t='donne e e' = V Si les si les espaces sont égaux, les vitesses sont réciproques aux tems; car ee' donne Vt V't. II. Soient Vet V'les vitesses de deux mobiles, distans entre eux de E' lorsque to; cherchons au bout de quel tems ils seront distans l'un de l'autre de K. Il est clair qu'il faut pour cela qu'on ait e-e' K, ou e'-e=K; ainsi |