poids P, qui est supposé prévaloir. Ainsi pour faire entrer en considération la roideur de la corde employée dans une machine, il ne faut qu'augmenter le bras de levier de la résistance d'une quantité convenable.

par

Il reste maintenant à connoître cette quantité CD=q: pour cela, observons qu'un corde résiste deux causes aux efforts qu'on fait pour la ployer. La première est due à la tension de la corde et lui est proportionnelle, elle sera donc bQ; la seconde est produite par son ourdissage, et on peut représenter par a la force nécessaire pour la vaincre. a et b sont ici, comme on voit, des coefficiens indéterminés. Ainsi pour une même corde a+bQ pourra représenter la force nécessaire pour la fléchir. Mais si on change de corde, le diamètre D sera différent, et on pourra dire que, toutes choses égales d'ailleurs, la force qu'on doit employer est proportionnelle à une certaine puissance n de D; car la force nécessaire pour ployer une corde croît avec son diamètre : cette puissance décroît, au contraire, avec le rayon r de la poulie;

D

r

(a+b) pourra donc représenter la force nécessaire

pour vaincre la roideur de toute corde : n est encore une quantité indéterminée. Cette valeur est l'accroissement qu'on doit donner à la force P pour qu'elle soit sur le point de prévaloir; or on a d'ailleurs Pr=Q (r+q): et comme dans le cas d'équilibre P-Q-o, P-Q est aussi la valeur de cet accroissement; en

ou Q x 1/

\r

égalant on a

D" (a+bQ)=Qq, d'où q=

D

·(a+bQ)...... (K).

141. Cette équation n'est, il est vrai, fournie que par des considérations générales, et n'est pas rigoureusement

nus, n

démontrée; elle renferme d'ailleurs des coefficiens incon,a, b, variables d'une corde à une autre. Mais il est un moyen de trouver ces coefficiens, et de s'assurer que cette expression est exacte dans la pratique.

On choisira une corde, et la ployant sur la gorge d'une poulie, on lui fera porter deux poids; on augmentera l'un d'eux convenablement, on verra de combien il doit excéder l'autre, pour être sur le point de prévaloir : faisant la même expérience quatre fois, en changeant de poids ou' de poulie, on aura aussi quatre valeurs de P.

Q, c'estDn à-dire de (a + b), ce qui fournira quatre équa

r

tions. Soient d, f, g, h ces valeurs, on aura donc en désignant par r, r', r et r les divers rayons des poulies, et par Q, Q', Q" et Q" les poids employés tour-à-tour,

Les trois premières serviront à faire connoître les valeurs a et b; et la dernière servira à s'assurer si la formule (K") a l'exactitude qu'on desire.

den,

8 "

Coulomb, à qui on doit cette ingénieuse théorie, a trouvé que la quantité n étoit ordinairement 1, 7 ou 1, et que par conséquent la résistance étoit à-peu-près proportionnelle au carré du diamètre de la corde; mais elle varie d'ailleurs, et devient même 1,4 lorsque la corde est très-usée. Voici les résultats auxquels il est parvenu, exprimés en poids anciens :

142. Soit BAN le profil d'un cylindre, dont le rayon Fig. 55 bis. LC=r: AR une des extrémités de la corde, à laquelle est appliquée la résistance R: la puissance P, qui tend à vaincre cette résistance, est supposée agir à l'autre extrémité de la corde, qui est enroulée autour du cylindre, sur un arc quelconque AGN; cette puissance étant sur le point de prévaloir, fait par conséquent équilibre à la résistance R et à la force provenant du frottement exercée sur l'arc embrassé par la corde. La tension ten un point quelconque B de cet arc est aussi dans le même cas; elle consiste en une force tangente en B, qui doit être égale (par la nature de la poulie fixe qui ne sert qu'à changer les directions des forces (106)) à la résistance R, plus' au frottement qui s'exerce depuis ce point B jusqu'en N. Soit NB s, et prenons un arc infiniment petit LB =ds, partagé en deux parties égales au point G; menons les rayons CB, CG, CL, et nommons p la somme des pressions normales qui s'exercent sur tous les élémens de l'arc BN: la pression normale qui s'exerce sur LB sera =dp.

Cela posé, la tension de chacun des demi-élémens GB, GL étant désignée part, la pression dp qui en résulte, c'est-à-dire la résultante de ces tensions, prise dans la direction GC, est (17) visiblement = 2t cos CGB; mais en

considérant le triangle CGB comnie rectangle en B, on a

Mais d'après ce qu'on a dit ci-dessus, ƒ désignant le frottement, on a (153) 1 = R+fp, d'où on tire fdp = dt; dt fds

mettant pour dp sa valeur, on en conclut =

r

t

slog.C. Comme s=0

dont l'intégrale est log 1 =

désignant par e le nombre dont le logarithme népérien est, on en conclut

C'est l'expression de la tension qu'éprouve le point B. Si on veut avoir la grandeur de la puissance P, qui fait équilibre, et est sur le point de prévaloir, il faut faire s=AGN, et t=P. S'il arrivoit que AGN, ou la longueur de la corde qui embrasse le cylindre, fût égale à n fois la circonférence entière, c'est-à-dire que la corde fit plusieurs tours sur ce cylindre, on feroit s=2′′rn; ainsi on auroit dans ce cas

་

Si on fait croître le nombre n en progression par différence, la valeur P croît en progression par quotient; et plus le nombre de tours de la corde autour du cylindre est considérable, plus la force P doit être grande. La rapidité avec laquelle croît la grandeur de P, sert à expliquer la cause qui permet à une puissance R, très-foible, de faire équilibre à une puissance P très-considérable.

Fin de la Statique.

LIVRE II.

DYNAMIQUE.

CHAPITRE PREMIER.

DU MOUVEMENT D'UN POINT EN LIGNe droite.

143. Ex voyant les choses qui nous environnent com

mencer et finir, nous acquérons l'idée de la succession: telle est l'origine de la notion du TEMS. Le tems n'est point un phénomène particulier, c'est l'impression que laisse dans notre mémoire une suite d'événemens dont nous sommes certains que l'existence a été successive: la notion du mouvement est donc liée naturellement à l'idée du tems. De là on conçoit bientôt des tems égaux entre eux, puisqu'on peut se représenter des successions d'effets identiquement les mêmes. Les oscillations d'un pendule nous en offrent un exemple, en négligeant cependant le frottement, la résistance de l'air, et les autres causes accidentelles qui empêchent le mobile d'être dans le même état avant et après chaque oscillation.

Jusqu'ici nous avons fait abstraction du tems, et c'est le propre de la Statique; car on n'y considère que des forces qui s'entredétruisent, et on les regarde comme de simples pressions. La DYNAMIQUE est la partie de la Mécanique qui, faisant entrer le TEMS en considération, a pour objet l'action des forces sur les corps solides, lorsqu'il ·