Fig. 65. en tirant deyfx la valeur de y', et la substituant ici, on obtiendra une relation entre les quantités a, x, P, Q, Retr, laquelle servira à faire connoître l'une d'elles, lors que les autres seront données. Quant à l'angle, on peut le prendre arbitrairement, puisqu'on peut disposer une poulie de renvoi qui, sans rien changer à l'état du systême (106), donnera à « une valeur déterminée. Si on veut que la tension i soit parallèle à la tangente GM, il faut faire cos <= et l'équation (Z") devient dx dr sin a ds ds QRds =Prdy ou QR = Pr sin t. દ. C'est ainsi que si la ligne FL est droite, sin est constant, et on retrouve ce qu'on a déja obtenu (Y"). Mais si le point Métant donné, on veut éviter la poulie de renvoi, comme PD est une droite qui, passant par un point connu P, est tangente au cercle CD, il suffit pour obtenir de chercher la tangente menée au cercle CD par un point pris hors de ce cercle. 4°. De la Grue. 128. La GRUE est composée d'un treuil QN. La corde qui enveloppe le cylindre, a l'une de ses extrémités fixée en I : à l'aide de poulies de renvoi c, e, d, b, elle transmet l'action de la puissance à une poulie mobile a, à la chappe de laquelle est attaché un poids P. La tension du cordon ba est (109) P. Les autres poulies d, e, c, ne font que changer la direction de la puissance; ainsi le poids que supporte le treuil QN est P. Soient R et r les rayons de la roue et du cylindre, Q la puissance agissant sur la roue, ona (110), pour l'équilibre dans la grue, QR=Pr. CHAPITRE IV. DES OBSTACLES QU'ÉPROUVENT LES PUISSANCES LORSQU'ELLES AGISSENT A L'AIDE DES MACHINES. I. Réflexions générales sur les Machines. QUAND 129. UAND deux forces sont en équilibre, si on augmente l'une d'elles, elle doit prévaloir sur l'autre ; cette observation réduit les conditions du mouvement dans les machines à la théorie de leur équilibre. Cependant, comme les puissances éprouvent différens obstacles, nous allons traiter particulièrement de l'état où un sysêtme doit être amené pour que cet équilibre soit sur le point d'être rompu. Il résulte de ce qu'on a vu dans le chapitre précédent, qu'on peut toujours établir l'équilibre entre deux forces quelconques, et qu'il ne faut pour cela que disposer convenablement les machines dont nous venons d'exposer les propriétés ; mais en augmentant ainsi l'effet d'une puissance, on tombe dans un inconvénient inévitable. L'expérience est d'accord en ce point avec la théorie, et on peut établir comme un fait constant que, dans toutes les machines, on perd du côté du tems ce qu'on gagne du côté de la puissance. On peut bien faire, par exemple, qu'un seul homme élève le même poids que trente; mais il sera aussi trente fois plus de tems à l'élever d'une même hauteur. La vérité de ce principe dans le levier est évidente il en est de même du plan incliné, et c'est par cette raison que pour rendre une route moins rapide, on lui fait prendre divers circuits. Nous avons fait voir (109 et 114) que le principe ci-dessus est vrai dans la poulie et les roues denil est aisé de voir qu'il a également lieu dans le tour tées : et la vis. En effet, 1o. on a vu (110) qu'on a pour l'équilibre du tour Pp Qq donc si le rayon p de la roue d'un tour est m fois plus grand que celui q du cylindre, une force P fera équilibre à une résistance Q, m fois plus grande; c'est-à-dire qu'on aura P=. Mais quand le mouve m ment a lieu, la puissance fait évidemment le tour de la roue, tandis que la corde en s'enveloppant autour du суlindre, ne fait monter le poids que d'une hauteur égale à la circonférence de ce cylindre; et comme les circonférences sont entre elles comme leurs rayons, il est clair que la force P fait m fois plus de chemin que la résistance Q. 2o. Quand une vis tourne dans l'écrou, pour une révolution entière, elle n'avance dans le sens de son axe que d'une longueur égale au pas l'équation (R") no. 120, : est dans le cas d'équilibre P = 2*R h Q =m on a P- ; ainsi la puissance est m fois m moindre que la résistance qui lui fait équilibre: mais pour faire parcourir la hauteur h au poids Q, la force P doit faire une longueur 2 R; ainsi elle fait mh, dans le même tems, c'est-à-dire m fois plus de chemin. T 150. Le but n'est pas toujours d'éviter l'emploi du tems, et il arrive souvent que la durée en est assez indifférente: on peut même faire servir avantageusement ce qui, dans beaucoup de cas seroit un obstacle, et tirer parti de l'emploi d'une force donnée de manière à lui faire parcourir un grand espace. Soit, par exemple, une corde CD, ayant ses deux Fig. 86. extrémités D et Cattachées, la première à un point fixe D, la seconde à l'extrémité d'une verge AC, mobile autour d'un point B voisin de C; on tend la corde, en disposant un poids F en un point E quelconque de la verge. Il est clair que si par quelque cause la longueur de la corde CD change, quelque léger que soit le raccourcissement, il sera très-sensible à l'autre extrémité A de la verge AC; si, par exemple, AB≈ 10× BC, l'arc décrit par le point A sera dix fois plus grand que l'arc décrit par le point C: on se sert de cette disposition dans les Hygromètres; alors le raccourcissement de la corde CD est causé par des variations survenues dans l'atmosphère. On a dans les Baromètres un autre exemple de l'usage qu'on fait de cette propriété. Nous verrons bientôt que le mercure monte et descend dans le tube qui le contient, suivant les variations du ressort de l'air; mais ces effets Fig. 37. sont souvent trop foibles pour être sensibles : c'est pour les amplifier que l'on dispose un cadran ainsi qu'il suit. On suspend à un fil un poids a assez léger, et on le fait entrer dans le tube par l'extrémité ouverte c: on fait passer le fil sur une poulie b; et un autre poids fun peu moindre que le premier, tient ce fil tendu. Comme le poids ne fait que poser sur la surface du mercure, ses variations font monter ou descendre ce poids; la poulie b tourne en mêmetems et une aiguille fixée sur le même centre que la poulie marque sur la circonférence d'un cadran les différentes pressions de l'atmosphère. Il arrive aussi quelquefois que la grandeur de la force est presque indéfinie, et qu'on demande que ses effets soient rapides; le choc de l'eau ou de l'air contre les ailes d'un moulin en sert d'exemple. Mais c'est nous étendre assez sur cet objet, passons maintenant aux résistances que les puissances éprouvent par l'effet des machines mêmes. II. Du Frottement. 151. Lorsqu'un corps est placé sur un autre, les parties saillantes de l'un s'engagent dans les parties rentrantes de l'autre ; les surfaces les mieux polies ne sont pas exeniptes de ces petites inégalités. Lorsqu'on veut que l'un des deux corps glisse sur l'autre, il faut donc dégager ces inégalités ou les rompre la force qu'il faut employer pour vaincre cette résistance, est celle qui va nous occuper ici ; elle doit ou soutenir une partie du poids du corps en le soulevant pour ainsi dire, ou briser les parties qui sont mutuellement engagées : c'est en cela que consiste le Frottement. Le frottement tend donc à détruire les machines, et exige une action plus grande pour faire passer un mobile à l'état de mouvement. Il y en a deux espèces; la première a lieu lorsqu'un corps doit glisser sur un autre; la seconde lorsque l'une des deux surfaces juxtà-posées roule sur l'autre ce dernier frottement est beaucoup moindre que le premier, car on voit que le mouvement de rotation contribue en partie à dégager les aspérités. C'est pour ralentir la vitesse d'une voiture qu'on Enraie lorsqu'on veut descendre une montagne rapide, afin d'augmenter le frottement qui devient par là de la première espèce. Le frottement tient à une multitude de circonstances |