Au lieu des sinus des angles QER, PER et PEQ, on peut substituer ceux de leurs supplémens C, A et B, ou plutôt les côtés c, a et b, qui étant opposés à ces angles dans le triangle BAC, sont par conséquent proportionnels Si le corps est solidement fixé, et si la résistance qu'il oppose à la séparation de ses parties est connue, on pourra donc juger de l'effet de la puissance. Mais ordinairement le corps est simplement retenu par des appuis, et il importe de connoître comment ils doivent être placés et quelles pressions ils éprouvent. 1o. Si le corps est fixé à un axe IK, et ne peut que glisser suivant sa longueur, on décomposera la force Qen deux autres, l'une Q" perpendiculaire à cet axe, l'autre Q' suivant la droite FD qui passe par les points de contact. Soient, et y les angles formés par BC, AC et FD avec l'axe IK, et faisons usage du théorême ( 18, I); comme sin. Q'FQ"=cos y=sin. R'DR",sin. Q'FQ=cos («—y), sin RDR' cos (6+), on trouve Pour l'équilibre les forces Q' et R' doivent être égales, donc a sineb sin C. La pression sur l'axe est la résultante de Q" et R", dont le point d'application est facile à déterminer (33) ; sa grandeur est Q"R", qui en vertu de l'équation précédente, se réduit à P C (a cos■+b cos 6) ou P. b sin (a+6) c sin a On peut assimiler Q' et R' à des forces qui tendroient un cordon FD, et la résistance du corps sur lequel le coin agit seroit alors mesurée par la tension de ce cordon, qui est (85) l'une des forces Q'et R'. Mais si ces forces ne sont pas égales, l'équilibre n'a point lieu; R" et Q" sont détruites, il est vrai; mais la tension du cordon n'est que la plus petite des forces Q'et R', l'excès de l'une sur l'autre est (a sinab sin 6) puissance qui Р pousse le corps suivant FD, et tend à le faire glisser le long de l'axe. 2o. Si le corps est simplement posé sur un plan IK, on ⋆ opérera comme précédemment : Q" et R" seront encore Fig. 3, détruites, mais il ne suffit plus pour l'équilibre que Q'=R'. En effet, décomposons ces forces en d'autres parallèles et perpendiculaires à IK; celles-ci seront seules détruites, car les autres ne seront plus opposées : ainsi il faut en outre que la ligne FD soit parallèle à IK, sans quoi le corps tournera pour se renverser. Soient donc comme ci-dessus, a et les angles que forment les faces BC et AC avec IK ou sa parallèle FD; décomposons Qet R en d'autres forces perpendiculaires et parallèles au plan, nous aurons c'est ce qu'auroit donné l'hypothèse yo, introduite dans les équations (7"). Du reste les conditions d'équilibre, la tension de la corde FD et la pression sont les mêmes que ci-dessus. * 3o. Enfin si le corps ne contient qu'un point fixe placé Fig. 79. en un lieu déterminé M, on décomposera Q et Ren deux forces suivant FD, et dans le sens qui est perpendiculaire à cette ligne, ce qui donne les équations (S"): Q'et R' devront encore être égales entre elles, mais il faudra de plus que la résultante de Q" et R" passe en M; la pression sur le point fixe est Q"+R". * 122. Il arrive ordinairement que le triangle ABC est Fig. 8. isocèle, et que le corps est simplement placé sur un plan qui le retient. FD est alors parallèle à ce plan; a P: la force P с doit d'ailleurs être appliquée au milieu N de la tête du coin, pour que les trois forces P, Q, R concourent en un même point. Q' et R' sont égales, aussi bien que Q" et R", et que a et 6. On a donc, 1o. Pour la pression sur le plan horisontal......... 2 Q′′ Q" = 2 = × Pcosa; or a cos« = BN =¦ c; donc a C cette pression est P, ce qui est évident d'ailleurs. : of a sint a = CN; donc Q' CN x P с a Ainsi la force P est à la tension de la corde FD, comme la tête du coin est à sa hauteur. Cette corde n'est d'ailleurs mue dans le sens FD par aucune force, puisque les puissances horisontales Q'et R' se détruisent. En rapprochant cette exposition de celle qu'on a faite pour le plan incliné, il est facile de voir le rapport qu'elle a avec cette derniere, et avec la théorie de l'équilibre des voûtes. On voit d'ailleurs que la force P agit à l'aide du coin avec d'autant plus d'avantage, que CN est plus grand, et que c est plus petit; c'est-à-dire lorsque l'angle C est plus aigu. X. Des Machines composées. 123. Les dernières machines que nous venons d'examiner sont, à proprement parler, simples; il arrive souvent qu'une d'elles ne suffit pas seule à l'objet auquel on la destine: alors on en dispose plusieurs ensemble de là manière la plus convenable, et la perfection consiste à employer les moyens les plus simples et les plus faciles. Nous ne pouvons ici entrer en détail sur les machines composées, et on peut consulter à cet égard des ouvrages dont l'objet est différent du nôtre; nous nous occuperons seulement de faire voir comment on peut appliquer le calcul, et trouver le rapport entre la puissance et la résistance. Dans la vis et les roues dentées, nous avons déja fait des applications de l'esprit de la méthode qu'on doit employer à cet effet; nous allons la rendre encore plus sensible par quelques exemples fort utiles. 1o. De la Vis sans fin. * 124. Le cylindre qui a pour rayon crr, porte sur son axe une roue dentée dont le rayon est Rc=R; cette Fig. 62. roue fait corps avec le cylindre, sur lequel une corde roulée soutient un poids P : une vis B, dans une situation horisontale, est posée sur deux tourillons A et D: de cette vis est EFh; elle engrène avec la roue: le pas 1 Fig. 83. enfin sur l'axe de la vis est une manivelle dont le bras = est BC a. La force Q, en imprimant un mouvement à la vis, fait tourner le cylindre et monter le poids. Cette machine a été nommée VIS SANS FIN. Proposons-nous de connoître, dans le cas d'équilibre, le rapport entre les forces Pet Q, et la pression X exercée contre les filets de la vis. Il est clair que puisque l'équilibre existe entre les puissances Q et X, on a (120), hXQ.cira; pareillement on a pour l'équilibre entre les forces P et X (110), Pr= XR; en multipliant ces deux équations afin d'eliminer X, on trouve Ainsi dans l'équilibre de la vis sans fin, la puissance est à la résistance comme le produit du rayon du cylindre par le pas de la vis, est au produit du rayon de la roue par la circonférence que décrit la puissance. 2o. Du Pont-Levis. 125. La figure 83 est le profil d'un PONT-LEVIS. Cette machine est composée du Tablier CD, et de deux longues pièces de bois, profilées en EB. On nomme Bascule la partie EA de ces pièces; elles sont liées entre elles par des traverses de bois; l'autre partie AB est appelée Flèche; chaque flèche a son extrémité unie au tablier par une chaîne, représentée en BC. En A et D sont des tourillons, qui permettent aux flèches et au tablier de s'incliner par rapport à l'horison. On dispose le tablier de manière à servir de plancher, à l'aide d'un assemblage de pièces de bois : tout le systême peut être mis en mouvement par une force convenable appliquée en E: de sorte qu'on peut employer le tablier à |