retomberoit dans le cas précédent, et on pourroit facilement déterminer la vitesse des corps après le choc. 221. Nous avons trouvé (d, 152) pour la valeur de la dv force accélératrice = ; mais nous supposions alors dt que les puissances agissoient sur le même corps ou sur des masses égales. Maintenant les forces ne sont plus proportionnelles aux simples vîtesses, mais bien aux quantités de mouvement; et nous ne pouvons plus introduire, dans les problêmes où il s'agira d'examiner l'action des divers corps, la simple quantité, mais bien le produit mo de la force accélératrice par la masse m sur laquelle elle agit. En effet, comme dv=qdt, l'élément de la quan tité de mouvement est mdymodt; c'est cette quantité qui mesure l'accroissement de la force dont le corps m est animé. Celui d'un autre corps m' sollicité la force q', seroit de même m'dv' —m'q'dt. Pour que ces forces soient égales, on doit avoir mødtm'q'dt, ou mq=m'q' : тф par leur rapport est ; ainsi le produit mo mesure l'intensité m'q' de la force, comme my mesure celle de la masse m animée de la vitesse v. On nomme la quantité mo FORCE MOTRICE; c'est le produit de la force accélératrice par la masse qu'elle anime de sorte que réciproquement pour avoir la force accélératrice, lorsqu'on connoît la force motrice, il faut diviser celle-ci par la masse. : Nous venons de faire voir qu'on mødt pour l'élément de la quantité de mouvement c'est cette valeur qui sert de mesure à la force d'un corps qui n'a encore qu'une vitesse naissante. Ainsi lorsqu'un corps m posé contre un obstacle est soumis à l'action de la force ☀, mødt est la valeur de la pression qu'il exerce: pareillement mgdt est le poids du corps m, g étant la gravité. On voit que les pressions ne peuvent être comparées aux chocs, et qu'elles sont infiniment petites par rapport à eux de sorte qu'on ne peut mesurer par des poids la force des corps en mouvement. C'est pourquoi un clou entre assez avant dans le corps lorsqu'on le frappe, tandis qu'un poids assez considérable ne produit rien (234). Comme on ne doit comparer que des pressions entre elles, il est alors inutile de prendre pour leur mesure la quantité modt, et on peut employer mo, puisque de dis paroît dans le rapport mødt m'o' di Ainsi lorsqu'on cherche le poids p d'un corps, il est visible qu'on n'a pour but que de trouver parmi les corps connus celui qui exerce la même pression verticale que celui-là: prenons, par exemple, des corps dont m' soit la masse, et supposons qu'il faille un nombre k de ces corps pour mettre en équilibre le poids p à l'aide d'une balance: il est clair qu'alors les pressions med et km'gdt que ces corps exercent sur les deux plateaux de la balance sont égales, et que mgk.m'g. Soit pris m'g pour unité (ce qui arrive lorsque le corps m' est un gramme ou un kilogramme, etc.), alors mgk, et k est ce qu'on appelle le Poids absolu du corps, c'est-à-dire le nombre de grammes qui exercent la même pression verticale, quantitë proportionnelle à la masse m. Les forces que nous avons considérées en Statique, sont donc ou des pressions, ou des chocs comparés entre eux, puisque ces forces s'entre détruisent. II. De la Résistance des Milieux. 222. Lorsqu'un corps est en mouvement dans un fluide en repos, il choque à chaque instant les molécules qui le composent pour les déplacer et se faire un passage; la vitesse de ce corps doit donc diminuer (220, 1°.) car on a y < V, et le mouvement se ralentit peu-à-peu par la résistance du milieu, qui est d'autant plus grande que le milieu a plus de densité. Nous avons dit (50) que dans le vide l'or et la plume la plus légère mettent le même tems à descendre de hauteurs égales en vertu de la gravité; et que la résistance de l'air est la cause qui empêche les choses de se passer ainsi, de sorte que les corps qui ont plus de masse tombent avec plus de rapidité que les autres. Supposons, par exemple, deux balles de même diamètre, l'une de plomb, l'autre de liége, qui commencent à tomber en même tems avec la même vitesse ; ces deux balles présentant des surfaces égales à la résistance de l'air, on aura ainsi deux résistances égales, que je représenterai par «. M et M' étant les masses respectives de ces balles, MV et M'V seront leurs quantités de mouvement; et comme la résistance de l'air diminue ces forces de la quantité «, elles deviendront ᎷᏤ . a et M'V. -a. En divisant (217) ces quantités de mouvement par les masses sur lesquelles elles agissent, liége; d'où <, puisque M'<M. Le phénomène de la résistance de l'air se répétant à chaque instant, à chaque instant aussi la vitesse du corps dont la masse est la plus grande se trouvera moins diminuée. Soit A une surface plane exposée au choc perpendiculaire d'un fluide, ou mue elle-même dans un fluide en repos avec la vitesse v. Elle parcourra l'espace vdt dans l'instant dt, et par conséquent aura déplacé un volume Avdt de fluide. Soit donc appelée D la densité de ce fluide, nous aurons ADvdt pour la masse qui aura été mise en mouvement dans l'instant dt, et qui aura par conséquent reçu la quantité de mouvement ADv'dt : le fluide se rejette sur les côtés du corps et n'est point ainsi poussé en avant et sans cesse pressé; notre explication n'est pas exacte, il est vrai, mais elle conduit à une approximation à laquelle on est obligé de s'arrêter dans une théorie aussi difficile. Soit donc M la masse du corps qui présente la surface A au choc direct du fluide, dv la diminution instantanée de vitesse causée par la résistance de ce fluide; et comme l'impulsion fait perdre au corps choquant une quantité de mouvement (220, 2o.), égale à celle qu'il communique; on a Mdv=ADv'dt, d'où l'on voit que la force R que cette résistance oppose est dv AD M elle est proportionnelle au carré de la vitesse. Lorsque la surface A se présente obliquement au choc du fluide, la résistance, qui est toujours perpendiculaire à cette surface, n'est plus mesurée par cette valeur : soit la vitesse, a l'angle qu'elle fait avec la surface, ou l'angle d'incidence on décompose la vitesse oblique v en deux autres; l'une normale à la surface, et l'autre dirigée dans le sens de cette surface. La dernière ne produit aucune résistance; l'autre a pour valeur y sin On remplace donc par v sin dans la valeur précédente, ce qui donne pour la résistance DA2 sin2 & MR. Lorsqu'on considère le mouvement dans un fluide élastique, il faut doubler ces valeurs de la résistance; car (u', no. 225, II) est double de (c", 219). 223. Ramenons la première de ces valeurs à des mesures connues. Soit h la hauteur due à la vitesse v on a v2=2gh, 2 ADgh Or 2 Ah est le volume d'un prisme qui a ou R= M Å pour base et 2h pour hauteur; 2DAh est donc la masse d'un prisme de fluide qui a la surface pressée pour base et pour hauteur le double de celle qui est due à la vîtesse v ; Р 2 DAgh est le poids P de ce prisme; de sorte que R= M Les auteurs qui ont traité de la résistance des fluides ne s'accordent entre eux que sur la proportionnalité au carré des vitesses: mais ils different sur la valeur absolue de cette résistance. La formule relative au choc oblique ne s'accorde même nullement avec l'expérience lorsque l'angle est moindre de 40°, et sur-tout lorsque cet angle est fort petit. Newton a reconnu que la résistance në devoit être que la moitié de ce que donne l'expression précédente; il a trouvé (Principes de math., livre II, sect. VII) que la résistance d'un cylindre est double de celle d'une sphère, et que cette dernière est D'étant la densité d'un globe qui est mu dans le fluide k le diamètre de ce globe. Cette valeur est assez d'accord avec celle que l'expérience donne, dans le cas où les vitesses ne sont pas très-considérables: mais lorsqu'il s'agit des globes métalliques lancés par les bouches à feu, il faut substituer 0,45 à dans la formule précédente : c'est du moins ce que l'expérience paroît confirmer, La théorie précédente n'est pas d'accord avec l'expérience; cela tient à la nature même des fluides qui ne nous est pas connue, ce qui rend les circonstances du choc différentes de ce que nous les avons supposées. Il suit de cela que si le corps que nous avons considéré en mouvement (162 et 173) est une sphère, dont k est le diamètre il faut |